← Όλα τα φύλλα

Δυαδικό ↔ Δεκαδικό

Εξάσκηση μετατροπών και προς τις δύο κατευθύνσεις. Χρησιμοποίησε την κλίμακα δυνάμεων του 2 παρακάτω: κάθε θέση αξίζει όσο η δύναμη από πάνω της — πρόσθεσε τις τιμές των θέσεων όπου υπάρχει 1.

Κλίμακα δυνάμεων του 2 — βοήθημα μετατροπών

2⁸2⁷2⁶2⁵2⁴2³2²2¹2⁰
2561286432168421

Στη σειρά με τα κενά κουτάκια βάλε (νοητά) τα ψηφία 0/1 του αριθμού σου. Κάθε 1 μετράει όσο η δύναμη από πάνω του — πρόσθεσε αυτές τις τιμές.

Πώς γίνεται η μετατροπή — 2 παραδείγματα

Παράδειγμα 1 · Δυαδικό → Δεκαδικό

Ας μετατρέψουμε το 1011 (δυαδικό) σε δεκαδικό. Γράφουμε τα ψηφία του κάτω από την κλίμακα, το καθένα στη θέση του:

2⁸2⁷2⁶2⁵2⁴2³2²2¹2⁰
2561286432168421
000001011

Κάθε θέση αξίζει τη διπλάσια από τη διπλανή της στα δεξιά: 1, 2, 4, 8, … (οι δυνάμεις του 2). Όπου υπάρχει 1 κρατάμε την αξία της θέσης· όπου υπάρχει 0 την αγνοούμε. Προσθέτουμε μόνο τα «αναμμένα» κουτάκια:

8 + 2 + 1 = 11

Άρα 10112 = 11 στο δεκαδικό.

Παράδειγμα 2 · Δεκαδικό → Δυαδικό

Τώρα ανάποδα: το 13 (δεκαδικό) σε δυαδικό. Ξεκινάμε από τη μεγαλύτερη δύναμη του 2 που χωράει στον αριθμό, τη βάζουμε (1), την αφαιρούμε, και συνεχίζουμε με ό,τι περισσεύει:

  • Το 8 (2³) χωράει → βάζω 1, μένει 5.
  • Το 4 (2²) χωράει → βάζω 1, μένει 1.
  • Το 2 (2¹) δεν χωράει → βάζω 0.
  • Το 1 (2⁰) χωράει → βάζω 1, μένει 0.
2⁸2⁷2⁶2⁵2⁴2³2²2¹2⁰
2561286432168421
000001101

Διαβάζοντας τα ψηφία από αριστερά προς τα δεξιά παίρνουμε το αποτέλεσμα. (Έλεγχος: 8 + 4 + 1 = 13.)

Άρα 13 = 11012 στο δυαδικό.

1

Πόσο κάνει το 1011 (δυαδικό) στο δεκαδικό σύστημα;

💡 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰

2

Το 11001 (δυαδικό) ισούται με στο δεκαδικό.

💡 16 + 8 + … + 1

3

Πόσο κάνει το 100000 (δυαδικό) στο δεκαδικό;

4

Το 1000 στο δυαδικό ισούται με 8 στο δεκαδικό.

5

Πώς γράφεται το 13 (δεκαδικό) στο δυαδικό σύστημα;

💡 13 = 8 + 4 + 1

6

Το 20 (δεκαδικό) γράφεται στο δυαδικό ως .

💡 20 = 16 + 4

7

Ανάλυση σε δυνάμεις: 44 = 32 + 8 + 4 = 2⁵ + 2³ + 2². Άρα το 44 στο δυαδικό είναι .

8

Αντιστοίχισε κάθε δεκαδικό αριθμό με τη δυαδική του αναπαράσταση.

5
↳
8
↳
10
↳
15
↳
9

🎄 Το μήνυμα του Δημήτρη — Ο Δημήτρης έχει παγιδευτεί στον τελευταίο όροφο ενός πολυκαταστήματος. Είναι παραμονές Χριστουγέννων και ήθελε να γυρίσει σπίτι με μερικά δώρα, αλλά δεν αντιλήφθηκε τι ώρα έκλειναν και έμεινε κλεισμένος μέσα. Δοκίμασε να φωνάξει, να ουρλιάξει, αλλά δεν υπήρχε κανείς. Τώρα πια νύχτωσε και ο Δημήτρης βλέπει στην απέναντι οικοδομή μία κοπέλα ειδικευμένη στην Πληροφορική που εργάζεται μέχρι αργά τη νύχτα. Πώς μπορεί να προσελκύσει την προσοχή της; Του έρχεται μία ιδιοφυής ιδέα: χρησιμοποιεί τα φωτάκια του χριστουγεννιάτικου δέντρου, ανάβοντάς τα (1) ή σβήνοντάς τα (0), και στέλνει έναν απλό δυαδικό κώδικα. Κάθε αριθμός δίνει τη θέση ενός γράμματος στο αλφάβητο (Α=1, Β=2, Γ=3, …). Μπορείτε να τον αντιληφθείτε; Μήνυμα: 10 1111 111 1000 101 1001 1 →

💡 Μετάτρεψε κάθε δυαδικό σε δεκαδικό (με την κλίμακα πάνω) και βρες το γράμμα σε αυτή τη θέση. Π.χ. 101 = 5 → το 5ο γράμμα, το Ε.

10

Δοκίμασε κι εσύ με τον ίδιο κώδικα (κάθε δυαδικός = θέση γράμματος: Α=1, Β=2, Γ=3, …). Παράδειγμα: 1001 = 9, άρα το 9ο γράμμα → Ι. Τώρα αποκωδικοποίησε τους τρεις αριθμούς 1101 1 1001 και βρες τη λέξη:

💡 1101 = 8+4+1 = 13, 1 = 1, 1001 = 8+1 = 9. Ποια γράμματα βρίσκονται στις θέσεις 13, 1 και 9;